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6月の数楽倶楽部では、、、

6月8日。岡田新聞店ではこんなことについてのおしゃべりを

楽しめました!変わってますか(笑)?

A,Bという互いに「素」な二つの正の整数を考えて、

その足し算と掛け算の結果の大きさを比較します。

具体的にやってみると、まずは1と互いに素の数(互いに素とは二つの数の共通な最大公約数が1と考えます)の数はまずは1ですので、1+1は2、その結果をCとするとA+B=Cで、また、A×B×Cを考えると1×1×2は2となりますので、この大きさは同じです。


とここで、この会に初めて参加された方に「どうして、掛け算の方は1×1ではなくて

1×1×2にするんですか?」と、するどいツッコミが入りました。


「ンーん、それはわかりません(^_^;)が、たぶん、昔、ギリシャ以前から、例えば1+2+3と1×2×3という三つの数の関係については、いろいろと考えられてきているので…この例では、答えの6は完全数と言われていて…他にも、この組み合わせは無限にあって…」

答えになっていないのですが…とりあえず、先に進めさせて頂きました。


この次は1と2、1と3、1と4と具体的に計算してみると、当然ですが掛け算の方がどんどん大きな数になっていくので、足し算側にハンデを付けることにします。それがRADという関数で、掛け算側のそれぞれの数を素因数に分けて何とかの何乗の肩の数を取り除いた合計と足し算側の大きさを比べてみることにします。


例えば、1と8について考えます。足し算側は1+8で9、掛け算側は1×8×9でRAD(1、8、9)は1の1乗掛ける、2の3乗掛ける、3の2乗なので、1×2×3で、目出度く足し算側が大きくなる例が見つかりました。このような組み合わせは無限にあることがわかっていますので、今度は掛け算側にハンデを与えることにします。

それが(RAD(A,B,C))の1乗+εで、εがどんなに小さい数、例えば1.00000001乗であっても、それまで無限に在った(RAD(A,B,C))より大きくなる数はとりあえず、有限個しかなくなるというお話し。


これが「ABC予想」というものだそうです。

あくまでの素人の理解ですので、悪しからず…。

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